私立高校受験・ここまでやろう
指導要領が改訂になっても私立高校の受験内容は旧指導要領のままだったり
学校で直接習っていない内容だったり、
「（公立の）中学校で出来る方だから」くらいで受験に臨むと大変な事になります。
ここでは、その私立受験に必要な内容を大まかに押さえておくページです。
(具体的な問題内容は、書店などで売っている各高校の入試の過去問題などを参考にして下さいね）
数学
整数の性質
最大公約数や最小公倍数に関する内容。考え方でよく使われるのが、２数をa、ｂとしたとき「a×b=aとbの最大公約数×aとbの最小公倍数」というもの。一度練習しておくとすぐに出来るようになるが、知らないとものすごく手間のかかるというタイプのものが多く含まれていると思っていて下さい。
正負の数
通常の計算は出来るのが当たり前。上位校になれば、小数を分数にすぐに直せるようにしておかなければならないものが出題されます。０.１２５の２乗などは８分の１の２乗にすぐに直せるようにしておきましょう。
文字の式
通常の計算は「正負の数」同様、分数・小数感覚を鍛えておかなければなりません。同じように「式の値」では、文字式の分数式に分数の数値を代入させる物までこなしておきましょう。また「数量を表す式」などは単独で答えさせる事よりも、方程式の立式で考えさせる事が多いので「濃度・速さ」関係のものは、ここでしっかり練習しておくことが大切です。単独で答えさせる問題は、中２で習う「等式の変形」を使って解く方法を身につけておくといいでしょう。
一次方程式
計算ではｘの係数が分数・小数のものはもちろん「分数・小数が混じったもの」や「分数式の分子に（ ）がついたもの」まで、こなしておきましょう。文章問題では「濃度」「速さ」のものはもちろん、小学生の和算の考え方を使って解くものまでこなしておけるといいと思います。特に「仕事算」の考え方は必須です。また割合からは「利益に関する問題」をここでしっかりこなしておくと、後の２次方程式でも対応出来ますから、必ず触れておきましょう。
比例・反比例
式・グラフの関連は完璧に押さえておきましょう。座標を文字で置き、方程式を作って問題を解くパターンには早めに慣れておくこと。グラフと図形の関連についても押さえておきましょう。
平面図形
面積に関するものやおうぎ形関連のものは必須。作図の際に「図形が滑らずに直線を回転するときの点の移動」や「最短距離」の感覚を身につけておくと「空間図形」などで威力を発揮します。
空間図形
体積に関するものは、単純に柱体や錐体の体積を求めるだけではなく、「直方体や立方体の一部を切り取った立体の体積」や「底面が正六角形のものの体積」などもこなしておきましょう。また「立体の表面を最短距離で通る」といった問題は必須。その他、「立体の切断面の形や面積」に関するものも一通りこなしておきましょう。
式の計算（中２内容）
通常の計算は当然出来ていなければなりませんが、それ以上に大切になるのが「等式の変形」。いろいろな問題に利用することが出来ますし、高校に行ってからは普通の感覚で出てきます。また「整数関連の証明」も大切。ここでの考え方は、学力テストに出題される頻度が高くなってきていますし、もちろん、高校に行ってからの授業の内容を把握するのにも必要な感覚です。文字を使って図形の問題を考えたりする内容もここで習いますから、上位校を目指す人は、ここで「難しい問題をパス」してしまわないように真剣に取り組んでいきましょう。この単元では、計算より利用の勉強内容の方がウエイトが高いと考えておいて下さい。
不等式
３割削減で中学校の教科書から削除された内容ですが、単純な計算問題などは過去に出題された事もありますし、関数の「変域」の感覚を養うためには、一度サラッとでもやっておきたいところ。不等号を使ったときの文字と数字との関係がしっかり身につくように練習しておきましょう。
連立方程式
計算は今までの方程式関係のものと比べて時間のかかるものになるので、かなりスピードアップを図っておくことが必要。利用では割合に関する出題が多いので、特に食塩水関係では「食塩水の一部を入れ替える」というレベルのものまでしっかりこなしておきましょう。
１次関数
ここからは、かなり難易度の高い問題が出題されると思っていて下さい。式・グラフの基本問題程度では太刀打ち出来ません。学校で習った範囲の内容は問題を見た瞬間に方針を立てられるくらいに習熟して下さい。そして、さらに上を目指し、図形との融合や直線上の点の移動に関する問題などを積極的にこなしておくことが必要です。
角と合同
この単元からの出題内容としては、角度が中心。ただし、学校の教科書レベルの単純な問題ではなく、角の２等分・３等分などを使ったものや、合同な図形を捜してその角度が等しくなるということを利用した問題などのレベルまでしっかりこなしておく必要があります。
三角形
定理・定義などは、しっかり証明などで使えるようにしておくことが大切です。学校では証明の理由として直接扱わない「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する」なども証明やその他の問題でしっかり使いこなせるようにしておきましょう。考え方の幅が広がります。また、図形の性質は、単純に図形の問題として扱われるだけでなく、関数と融合される場合も多いですから、いつ問われてもすぐに使えるように日頃から折に触れて復習を進めておきましょう。
円
以前は３年生で扱っていた単元で、基本は「角度を求める問題」と「証明」。現在では「円周角の定理」しか扱っていないけど、思考の幅を広げるために、「内接四角形」「接弦定理」などの一通りこなしておきたいところ。また、１年生の平面図形でやった「円の弧と面積」や「おうぎ形」についても、ここで一度復習しておくといいと思います。
四角形
「平行四辺形」や「等積変形」は関数とのからみで押さえておきましょう。また、特別な四角形の性質は、証明などですぐに使えるようにしておくと、図形の計量関係の出題でも、使いこなせるようになっていくと思います。また、この単元で、三角形の復習と合わせて正五角形や正六角形の角度に関する性質などにも触れておくといいと思います。特に正五角形は、後の相似の単元との関連で大切になります。
確率
「ならべ方」「組み合わせ」「単純な確率」はすぐに答えを出せるようにしておきましょう。入試の問題では、関数や図形と絡むことが多く「図形上の点の移動と確率」「関数の座標と確率」のパターンにも慣れておくことが必要です。ここは、一つ一つ丁寧に解くと必ず答えが出ますから、確実に得点出来るようにしておきましょう。
統計（資料の整理）
３割削減によって指導内容から削除されましたが、最近はグラフの感覚の鈍い子もいるので、サッと一通りこなしておきたいところ。平均や％の復習に役立てましょう。また、平均と人数の関係から連立方程式を作る問題は必修。表の人数の欄にxとyがある問題を見かけたら、これだと思って解いてみましょう。
式の計算（中３内容）
展開と因数分解の単元です。基本の公式はもちろんですが、文字の置き換えによる計算のレベルまでクリアしておくのが常識。また、代入の問題では、平方完成を行うための「項の足し引き」による計算までしっかりこなしておいて下さい。証明については、２年生の式の計算でしっかりやっている人は苦労しないでしょう。新たな証明として「式が成り立つことを証明する問題」が出ますが、これも、最終的な式の形が見えているので、そんなに苦労せずに取り組めると思います。
平方根
計算内容はしっかり出来なければ、これから先の問題に対応出来ませんから、２乗の数値はある程度まで暗記しておきましょう。特に１１の２乗＝１２１、１２の２乗＝１４４ と順に２０までの２乗の数値はしっかり覚えておくこと。また、根号をはずす整数の値をすべて求める問題は、どのタイプのものが出てきてもしっかり解けるよう練習しておきましょう。
二次方程式
学校で習う計算内容は当然、３割削減で教科書から消えた公式による計算もしっかり出来るようにしておきましょう。利用では図形に関する問題が多くなりますから「動く点の問題」や三平方の定理が絡む「関数への利用」もしっかりこなしておかなければなりません。それと合わせて、二次方程式のからむ「割合」の問題はやや難易度が高く、割合の公式を知っているかいないかでは、その対応力が違ってきます。幅の広い対応力を養うことが大切な単元です。
二次関数
公立高校受験でも、関数と言えばこの二次関数から出題されます。もちろん、私立でもそれは同じ。グラフや式を求めるのは当然ですが、これに図形の内容が加わり、相似や三平方の定理などを使って座標を求める問題などが出題されるところ。ただし、入試の関数は解き方のパターンがある程度決まっていますから基本的に得点を稼ぐところです。ここで失敗しないように、確実に得点出来るように、いろいろなパターンを練習して入試に臨みましょう。
三平方の定理
定理自体は単純ですが、その利用の仕方は多岐に渡るので、なるだけ多くの問題を解いて感覚を養いましょう。三平方の定理を使って二次方程式を作る問題は必修。特に「空間図形」での利用の仕方は、空間図形の感覚がしっかりしていないと解説の図を見てもピンと来ないところがあるかも知れません。学校では３割削減で「立体の切り口」の内容が削除されていますから、立体の切断に関する感覚はここで勉強してしっかりと身につけておきたいところ。また、この後に習う「相似」の単元との融合問題になると、かなり難易度が高くなります。円錐の内部の球の半径を求める問題などがそれに当たりますので、必ず解いておきましょう。
相似
ここでは、いろいろな図形に応用する内容が出題されます。基本が出来ているくらいでは太刀打ち出来ません。ここでは幅の広い対応力が必要になりますが、学校では入試直前でやっとこの単元が終了するという状況で、私立の入試前に十分問題演習が出来ない場合が多いと思います。ですから、この単元は「三平方の定理」と合わせて冬休み前までに自力でマスターしておいて下さい。
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